Para determinar a frequência natural de um sistema massa-mola, utilizamos a fórmula: \[ f_n = \sqrt{\frac{k}{m}} \] onde \( f_n \) é a frequência natural, \( k \) é a rigidez da mola e \( m \) é a massa. Primeiro, precisamos calcular a rigidez \( k \) da mola usando a fórmula: \[ k = \frac{F}{\Delta x} \] onde \( F \) é a força aplicada (peso da massa) e \( \Delta x \) é a deformação da mola. A força \( F \) é dada por: \[ F = m \cdot g \] onde \( g \) é a aceleração da gravidade (aproximadamente \( 9,81 \, m/s^2 \)). 1. Calcule \( F \): \[ F = 2,5 \, kg \cdot 9,81 \, m/s^2 = 24,525 \, N \] 2. A deformação \( \Delta x \) deve ser convertida para metros: \[ \Delta x = 55 \, mm = 0,055 \, m \] 3. Agora, calcule \( k \): \[ k = \frac{24,525 \, N}{0,055 \, m} \approx 445,91 \, N/m \] Agora que temos \( k \), podemos calcular a frequência natural para uma massa de 6 kg: 4. Substitua \( k \) e \( m \) na fórmula da frequência natural: \[ f_n = \sqrt{\frac{445,91 \, N/m}{6 \, kg}} \] 5. Calcule: \[ f_n = \sqrt{74,3185} \approx 8,628 \, rad/s \] Parece que houve um erro nas opções, pois nenhuma delas corresponde ao resultado obtido. No entanto, se você precisar de uma resposta entre as opções dadas, a mais próxima seria a alternativa A, mas o cálculo correto não se alinha com as opções apresentadas. Se precisar de mais ajuda, estou à disposição!