Para calcular a frequência natural de uma viga engastada de um lado e em balanço no outro, podemos usar a fórmula da frequência natural para esse tipo de viga. A frequência natural \( f \) é dada por: \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \] onde \( k \) é a rigidez da viga e \( m \) é a massa. 1. Cálculo da rigidez \( k \): A rigidez de uma viga é dada por: \[ k = \frac{3EI}{L^3} \] onde: - \( E \) é o módulo de elasticidade (210 GPa = \( 210 \times 10^9 \) Pa), - \( I \) é o momento de inércia da seção transversal, - \( L \) é o comprimento da viga (0,115 m). O momento de inércia \( I \) para uma seção retangular é dado por: \[ I = \frac{b h^3}{12} \] onde \( b \) é a largura (0,078 m) e \( h \) é a altura (0,016 m). Substituindo os valores: \[ I = \frac{0,078 \times (0,016)^3}{12} = \frac{0,078 \times 0,000004096}{12} \approx 2,67 \times 10^{-7} \, m^4 \] Agora, substituindo \( E \), \( I \) e \( L \) na fórmula de \( k \): \[ k = \frac{3 \times (210 \times 10^9) \times (2,67 \times 10^{-7})}{(0,115)^3} \approx 1,36 \times 10^6 \, N/m \] 2. Cálculo da massa \( m \): A massa \( m \) é dada por: \[ m = 63 \, kg \] 3. Cálculo da frequência natural \( f \): Agora, substituindo \( k \) e \( m \) na fórmula da frequência: \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1,36 \times 10^6}{63}} \approx \frac{1}{2\pi} \sqrt{21619,05} \approx \frac{1}{2\pi} \times 147 \approx 23,4 \, Hz \] Portanto, a frequência natural da viga é aproximadamente 23,4 Hz.