Vamos analisar cada afirmativa com base na expressão dada para a renda líquida: \( y = 35x - 2100 \). 1. Afirmativa I: "Em cada mês, é necessário vender, no mínimo, 60 peças, para não se ter prejuízo." - Para não ter prejuízo, \( y \) deve ser maior ou igual a 0: \[ 35x - 2100 \geq 0 \implies 35x \geq 2100 \implies x \geq \frac{2100}{35} = 60 \] - Afirmativa I é verdadeira. 2. Afirmativa II: "No mês em que houve um prejuízo de R$ 770,00, a fábrica vendeu 82 peças." - Para calcular a renda líquida quando \( x = 82 \): \[ y = 35(82) - 2100 = 2870 - 2100 = 770 \] - Afirmativa II é falsa, pois não houve prejuízo, mas sim um lucro de R$ 770,00. 3. Afirmativa III: "Para obter um lucro mensal de R$ 7 000,00, a fábrica precisa vender 260 peças." - Para obter um lucro de R$ 7.000,00: \[ y = 7000 \implies 35x - 2100 = 7000 \implies 35x = 9100 \implies x = \frac{9100}{35} = 260 \] - Afirmativa III é verdadeira. 4. Afirmativa IV: "Se a fábrica vender 100 dessas peças no mês, terá um lucro de R$ 1 400,00." - Para \( x = 100 \): \[ y = 35(100) - 2100 = 3500 - 2100 = 1400 \] - Afirmativa IV é verdadeira. Agora, resumindo as análises: - Afirmativa I: Verdadeira - Afirmativa II: Falsa - Afirmativa III: Verdadeira - Afirmativa IV: Verdadeira Portanto, as afirmativas corretas são I, III e IV. A alternativa correta é: C) I, III e IV.