Para determinar a carga crítica \( P_{cr} \) de uma coluna bi-articulada, utilizamos a fórmula de Euler: \[ P_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L^2} \] onde: - \( E \) é o módulo de elasticidade (200 GPa para o aço), - \( I \) é o momento de inércia da seção transversal, - \( L \) é o comprimento da coluna. 1. Coluna de seção quadrada: Para uma coluna de seção quadrada de lado \( a \): \[ I_q = \frac{a^4}{12} \] Substituindo na fórmula de Euler: \[ P_{cr,q} = \frac{\pi^2 E \left(\frac{a^4}{12}\right)}{L^2} \] 2. Coluna de seção circular: Para uma coluna de seção circular de raio \( r \): \[ I_c = \frac{\pi r^4}{64} \] Substituindo na fórmula de Euler: \[ P_{cr,c} = \frac{\pi^2 E \left(\frac{\pi r^4}{64}\right)}{L^2} \] 3. Igualando as cargas críticas: Para que as cargas críticas sejam iguais: \[ P_{cr,q} = P_{cr,c} \] Isso resulta em: \[ \frac{\pi^2 E \left(\frac{a^4}{12}\right)}{L^2} = \frac{\pi^2 E \left(\frac{\pi r^4}{64}\right)}{L^2} \] Simplificando, temos: \[ \frac{a^4}{12} = \frac{\pi r^4}{64} \] 4. Resolvendo para \( r \): \[ r^4 = \frac{64 a^4}{12 \pi} \] \[ r = \left(\frac{64 a^4}{12 \pi}\right)^{1/4} \] 5. Análise de estabilidade: A estabilidade das colunas depende do seu comprimento e da relação entre a carga aplicada e a carga crítica. Se a carga aplicada (55 kN) for menor que a carga crítica calculada, a coluna estará estável. Caso contrário, pode ocorrer flambagem. Certifique-se de substituir os valores de \( a \) e \( L \) para obter os resultados numéricos específicos.