Para resolver essa questão, precisamos calcular o valor presente do empréstimo considerando a Alternativa 1, que tem uma taxa nominal de 10% ao ano com capitalização semestral. Primeiro, vamos calcular a taxa efetiva semestral: - A taxa nominal de 10% ao ano, com capitalização semestral, é dividida por 2, resultando em 5% por semestre. Agora, precisamos calcular o número de períodos: - Como o empréstimo é de 1 ano e a capitalização é semestral, teremos 2 períodos. Agora, podemos usar a fórmula do valor presente (VP): \[ VP = \frac{FV}{(1 + i)^n} \] onde: - \( FV \) é o valor futuro (R$ 40.000,00), - \( i \) é a taxa efetiva por período (5% ou 0,05), - \( n \) é o número de períodos (2). Substituindo os valores: \[ VP = \frac{40.000}{(1 + 0,05)^2} \] \[ VP = \frac{40.000}{(1,1025)} \] \[ VP \approx 36.297,20 \] Agora, analisando as alternativas: A) menor do que a alternativa preterida - Correto, pois R$ 36.297,20 é menor que R$ 40.000,00. B) maior do que a alternativa preterida - Incorreto. C) menor que R$ 36.000,00 - Incorreto, pois o valor é maior que isso. D) maior que R$ 37.000,00 - Incorreto, pois o valor é menor. E) igual à alternativa preterida devido à equivalência das taxas - Incorreto, pois as taxas não são equivalentes. Portanto, a alternativa correta é: A) menor do que a alternativa preterida.