Para determinar uma base no \(\mathbb{R}^2\), precisamos de dois vetores que sejam linearmente independentes. Isso significa que nenhum dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear do outro. Vamos analisar as alternativas que você tem (embora não tenha fornecido as opções, vou explicar como você pode identificar a base correta): 1. Verifique se os vetores são linearmente independentes: Para dois vetores \(v_1 = (a_1, b_1)\) e \(v_2 = (a_2, b_2)\), eles são linearmente independentes se a equação \(c_1 v_1 + c_2 v_2 = 0\) só tem a solução trivial \(c_1 = 0\) e \(c_2 = 0\). Uma maneira prática de verificar isso é calcular o determinante da matriz formada por esses vetores. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes. 2. Verifique se os vetores geram \(\mathbb{R}^2\): Para que um conjunto de vetores forme uma base, eles devem gerar todo o espaço \(\mathbb{R}^2\). Isso é garantido se os vetores forem linearmente independentes e houver exatamente dois vetores. Se você tiver as opções, aplique esses critérios para identificar a base correta no \(\mathbb{R}^2\). Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!