Para aplicar o método de Newton-Raphson na função \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \), precisamos primeiro calcular a derivada da função: 1. Função: \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 2. Derivada: \( f'(x) = 2x - 4 \) Agora, vamos aplicar o método de Newton-Raphson, que é dado pela fórmula: \[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \] Iteração 1 (com \( x_0 = 2.5 \)): - Calcular \( f(2.5) \): \[ f(2.5) = (2.5)^2 - 4(2.5) + 3 = 6.25 - 10 + 3 = -0.75 \] - Calcular \( f'(2.5) \): \[ f'(2.5) = 2(2.5) - 4 = 5 - 4 = 1 \] - Aplicar a fórmula: \[ x_1 = 2.5 - \frac{-0.75}{1} = 2.5 + 0.75 = 3.25 \] Iteração 2 (com \( x_1 = 3.25 \)): - Calcular \( f(3.25) \): \[ f(3.25) = (3.25)^2 - 4(3.25) + 3 = 10.5625 - 13 + 3 = 0.5625 \] - Calcular \( f'(3.25) \): \[ f'(3.25) = 2(3.25) - 4 = 6.5 - 4 = 2.5 \] - Aplicar a fórmula: \[ x_2 = 3.25 - \frac{0.5625}{2.5} = 3.25 - 0.225 = 3.025 \] Portanto, após duas iterações do método de Newton-Raphson, a aproximação da raiz é \( x_2 \approx 3.025 \).