Isolando \(y\) do lado direito do sinal de igual, temos:

\(\begin{align} x-3z &= y-4\\ x-3z&=5-22y \end{align}\)

Igualando as duas equações, temos:

\(y-4=5-22y\Rightarrow y = {9\over23}\)

Tomando \(z=\lambda\), temos:

\(x-3z = y-4\Rightarrow x = -{83\over23}+3\lambda\)

Escrevendo as três variáveis em função de \(\lambda\), temos:

\(x = -{83\over23}+3\lambda\\ y = {9\over23}+0\lambda\\ z=0+1\lambda\)

Escrevendo de forma vetorial, temos:

\(\boxed{\vec{r} = \left(-{83\over23},{9\over23},0\right)+\lambda(3,0,1)}\)