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Sejam A, B E Mn(R). Se A+B e A forem invertiveis, então, mostre que:

 
(A+B)^-1 = A^-1(In+BA^-1)^-1

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Elivan

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(A+B)^-1 = A^-1(In+BA^-1)^-1

Sabemos que (AB)^-1=B^-1 * A^-1;

(A+B)^-1=((In+BA^-1)(A))^-1 Multiplicamos A por In e por BA^-1

(A+B)^-1= (InA + BAA^-1)^-1 Sabendo, também que AA^-1 = In

(A+B)^-1=(InA + InB)^-1 InA= A e InB= B

(A+B)^-1=(A+B)^-1

Logo, tem-se: (A+B)^-1 = A^-1(In+BA^-1)^-1

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas