Buscar

Sejam A, B E Mn(R). Se A+B e A forem invertiveis, então, mostre que:

 
(A+B)^-1 = A^-1(In+BA^-1)^-1

💡 1 Resposta

User badge image

Elivan Torres

(A+B)^-1 = A^-1(In+BA^-1)^-1

Sabemos que (AB)^-1=B^-1 * A^-1;

(A+B)^-1=((In+BA^-1)(A))^-1 Multiplicamos A por In e por BA^-1

(A+B)^-1= (InA + BAA^-1)^-1 Sabendo, também que AA^-1 = In

(A+B)^-1=(InA + InB)^-1 InA= A e InB= B

(A+B)^-1=(A+B)^-1

Logo, tem-se: (A+B)^-1 = A^-1(In+BA^-1)^-1

3
Dislike0
User badge image

RD Resoluções

Temos:

Solucionando:

Logo:

0
Dislike0

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis


✏️ Responder

SetasNegritoItálicoSublinhadoTachadoCitaçãoCódigoLista numeradaLista com marcadoresSubscritoSobrescritoDiminuir recuoAumentar recuoCor da fonteCor de fundoAlinhamentoLimparInserir linkImagemFórmula

Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta.

User badge image

Perguntas relacionadas

Materiais relacionados

Materiais recentes

Perguntas Recentes