se x < y, prove entao que x < 1/2(x< y) <y

?

Essa expressão não faz sentido matemático, sendo que o sinal de (maior ou menor) está inserido na função, não sendo então possível sua análise.

Favor checar o enunciado.

Caso o sinal fosse de multiplicação entre o x e y, esperava-se que a função assumisse um valor inferior a y e superior a x, assim como demonstrado no enunciado.