Subespaço vetorial e subespaço gerado, GAAL
Alguém pode me explicar qual é a diferença entre os dois?
💡 4 Respostas
Arizinho Morais
subespaço gerado é um subespaço vetorial
por exemplo
o conjunto T = {(1,0,-2),(0,1,-1)} gera o subespaço vetorial V = {(x,y,z)e R^3; 2x+y+z= 0}
portanto V é um subespaço gerado por T
Andre Smaira
Para responder essa pergunta devemos aplicar nosso conhecimento sobre geometria analítica.
Definimos subespaço vetorial como:
Seja V um espaço vetorial e S um subconjunto, que é fechado para as operações de adição e multiplicação por escalar em V, isto é, se 
e 
S e a 
R, então 
e 
então S é um subespaço de V.
Propriedades:
1) O vetor nulo de V está em 
.
2) Se 
e 
então 
3) Se 
e 
então 
Já para subespaço vetorial gerado temos a seguinte definição:
Sejam 
um espaço vetorial sobre um corpo 
e 
um subconjunto finito de 
. O subconjunto 
de todos os elementos 
que podem ser escritos como combinação linear dos elementos de 
é um subespaço vetorial denominado Subespaço Gerado por 
.
Definição: 
é denominado conjunto de geradores para 
. Dizemos também que 
gera subespaço em 
.
Portanto temos acima de forma resumida o que é um subespaço espaço vetorial e um subespaço vetorial gerado.
Andre Smaira
Para responder essa pergunta devemos aplicar nosso conhecimento sobre geometria analítica.
Definimos subespaço vetorial como:
Seja V um espaço vetorial e S um subconjunto, que é fechado para as operações de adição e multiplicação por escalar em V, isto é, se 
e 
S e a 
R, então 
e 
então S é um subespaço de V.
Propriedades:
1) O vetor nulo de V está em 
.
2) Se 
e 
então 
3) Se 
e 
então 
Já para subespaço vetorial gerado temos a seguinte definição:
Sejam 
um espaço vetorial sobre um corpo 
e 
um subconjunto finito de 
. O subconjunto 
de todos os elementos 
que podem ser escritos como combinação linear dos elementos de 
é um subespaço vetorial denominado Subespaço Gerado por 
.
Definição: 
é denominado conjunto de geradores para 
. Dizemos também que 
gera subespaço em 
.
Portanto temos acima de forma resumida o que é um subespaço espaço vetorial e um subespaço vetorial gerado.
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