Determine a função do 1° grau, sabendo que f(–1)=3 e f(2)=2.

Para determinar a função do 1° grau, que tem a forma \( f(x) = ax + b \), precisamos encontrar os valores de \( a \) e \( b \) usando as informações dadas. 1. Temos os pontos \( f(-1) = 3 \) e \( f(2) = 2 \). 2. Substituindo o primeiro ponto na função: \[ f(-1) = a(-1) + b = 3 \implies -a + b = 3 \quad (1) \] 3. Substituindo o segundo ponto na função: \[ f(2) = a(2) + b = 2 \implies 2a + b = 2 \quad (2) \] Agora, temos um sistema de duas equações: \[ \begin{cases} -a + b = 3 \quad (1) \\ 2a + b = 2 \quad (2) \end{cases} \] 4. Vamos resolver esse sistema. Subtraindo a equação (1) da equação (2): \[ (2a + b) - (-a + b) = 2 - 3 \\ 2a + b + a - b = -1 \\ 3a = -1 \implies a = -\frac{1}{3} \] 5. Agora, substituímos o valor de \( a \) na equação (1): \[ -\left(-\frac{1}{3}\right) + b = 3 \\ \frac{1}{3} + b = 3 \\ b = 3 - \frac{1}{3} = \frac{9}{3} - \frac{1}{3} = \frac{8}{3} \] Portanto, a função do 1° grau é: \[ f(x) = -\frac{1}{3}x + \frac{8}{3} \]