Para encontrar a primitiva da função \( f(x) = 4x e^{x^2} \), podemos usar o método de substituição. Vamos considerar a substituição \( u = x^2 \), então \( du = 2x \, dx \) ou \( dx = \frac{du}{2x} \). Assim, a função se transforma: \[ f(x) = 4x e^{u} \] Substituindo \( dx \): \[ \int 4x e^{u} \frac{du}{2x} = \int 2 e^{u} \, du = 2 e^{u} + C = 2 e^{x^2} + C \] Portanto, a primitiva da função \( f(x) = 4x e^{x^2} \) é \( 2 e^{x^2} + C \). Analisando as alternativas: A) \( 2e^{x'} + c \) - Não é correta. B) \( 4e^{**} + c \) - Não é correta. C) \( 4x e^{x^2} + C \) - Não é a primitiva, é a função original. D) \( 2x e^{x^2} + C \) - Esta é a correta. E) \( 8x e^{x^2} + c \) - Não é correta. Portanto, a alternativa correta é: D) \( 2x e^{x^2} + C \).