Como calcular transformação inversa de um polinomio? - Algebra Linear

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Duas funções f e g são funções inversas se para cada par de coordenadas em f, (a, b), existe um par de coordenadas correspondente na função inversa, g, (b, a). Em outras palavras, os pares de coordenadas das funções inversas têm a entrada e a saída intercambiadas.

Para uma função ter uma função inversa, a função para criar uma nova função é um-para-um e teria uma função inversa. Por exemplo, suponha que um coletor de escoamento de água seja construído na forma de uma calha parabólica, como mostrado abaixo. Podemos usar as informações na figura para encontrar a área da superfície da água no canal em função da profundidade da água.

Como será útil ter uma equação para a forma da seção transversal parabólica, vamos impor um sistema de coordenadas na seção transversal, com x medido horizontalmente e y medido verticalmente, com a origem no vértice da parábola.