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Como calcular lim arc tg (1/x), x-> 0?

Se puderem esplicar passo a passo seria ótimo; e em geral , como eu encontro esses limites de arc sen, arc tg?

Cálculo IUNESP

5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

O limite em questão não existe, pois seus limites laterais diferem. Para pensar em limites com funções trigonométricas inversas, a recomendação é pensar na função trigonométrica associada. Na tangente, a função diverge em \(\pm \infty\) para múltiplos de \(\pm \frac{\pi}{2}\). Logo, no arco-tangente estes serão os valores obtidos quando o argumento diverge em \(\pm \infty\).

O limite em questão não existe, pois seus limites laterais diferem. Para pensar em limites com funções trigonométricas inversas, a recomendação é pensar na função trigonométrica associada. Na tangente, a função diverge em \(\pm \infty\) para múltiplos de \(\pm \frac{\pi}{2}\). Logo, no arco-tangente estes serão os valores obtidos quando o argumento diverge em \(\pm \infty\).

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Erique

Há mais de um mês

Olá Annanda! Esse limite não existe.

lim arc tg(1/x), x->0  pela esquerda, tende para arc tg( -infinito) = - pi/2

e

lim arc tg(1/x), x->0  pela direita, tende para arc tg( + infinito) =  pi/2

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas