Para resolver a integral dupla \(\int \int 2xy \, dy \, dx\), precisamos primeiro definir os limites de integração. Como você não forneceu os limites, vou assumir que estamos integrando sobre uma região retangular simples, por exemplo, \(x\) de 0 a 1 e \(y\) de 0 a 1. 1. Integrar em relação a \(y\): \[ \int 2xy \, dy = 2x \cdot \frac{y^2}{2} = xy^2 \] Avaliando de 0 a 1: \[ [x(1^2) - x(0^2)] = x \] 2. Integrar em relação a \(x\): Agora, integramos \(x\) de 0 a 1: \[ \int x \, dx = \frac{x^2}{2} \] Avaliando de 0 a 1: \[ \left[\frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2}\right] = \frac{1}{2} \] Portanto, o resultado da integral dupla \(\int \int 2xy \, dy \, dx\) sobre a região de 0 a 1 para \(x\) e \(y\) é \(\frac{1}{2}\). Se os limites forem diferentes, por favor, forneça-os para um cálculo mais preciso!