Prova Objetiva

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Questão 1/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
171 
Que resultado obtemos para É | 2 x'dx dy 
o “Vy 
A 17 
BI 1/2 
Cc 15 
Do 13 
Vejo ie teia o TR site Reco ore ER (D)) 
O Você acertou! 
 
Questão 2/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
. Calcular o gradiente dos campos escalares: f(x,y,Z) = xº + zyx + yz 
A (sxttzyit(ex+toj+Ox+yk 
OB Você acertou! 
Resolução: 
Ff . 9f . 9f — 4 > > =” 
gradf = Vf Eras = Vf=(5x*º+zy)+(zx+z)+(yx+y)k 
B (5x9 + (20))+ (yx + v)k 
C (syi+(zx+2]+ Ok 
D (zy)i + (2x) + (0)k
Questão 3/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
Sendo a função f(x,y) = 2x + y + 1, calcule f(2,3).. 
A, Resolução 
f(23)=2:2+3+1 
f(2,3)=4+3+1 
f(2,3) = 8 
OB Você acertou! 
B 
f(2,3)=6. 
Fig) = 1 - 
f(2,3)=0
Questão 4/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
Considerando a função z = f(x,y) = 5x?yº + 2xºy?. Quais são as expressões das 
primeiras derivadas? 
A Ze = 10xyº — 6x?y? e Zy = 5x2y? + 4xºy 
B z,=15x2y? -6x'ye z, = 10xyº — 6x?y? 
C 2,=10xy'-6xiy2e 2, = 15x?y? — 4x*y 
D 2,=10xy'+6x'yie z, = 15x2y? + 4x3y 
OB Você acertou! 
Derivando em relação a x: 
Ze = 10xyº + 6x?y? 
Derivando em relação a y: 
Zy = 15x2y? + 4x?y 
 
Questão 5/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
. Dado o campo vetorial fi (x,y,7) = xt + zyx] + yzk, calcular divf no ponto P(1;2;0). 
Nota: 10.0 
A 6 
B 7 
Você assinalou essa alternativa (B) 
OB Você acertou! 
- 0 ô ô > 
awvf = SA , Sh, die > divf = 
d(xº) | d(zyx) | A(yz) 
dy Oz + dx P dy dz 
 =5x*+zx+ty=5.11+10+2=7
Questão 6/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
2 p6-x2 
Calculando [ [ 3x+2ydy dx , obtém-se: 
ox 
A 548/17 
B 896/17 
CG | 548/15 
D 896/15 
Você assinalou essa alternativa (D) 
q Você acertou! 
Resolução: 
2 r6-x? 2 2y2 6-x? 
] | 3x+2y dy dx = [ 3xy +—>— dy dx = 
Oo “x o 2 x 
2 
= ] 3x((6—- x2) -x)+(6— x2)? — x2dx = 
0 
2 
= | 18x— 3x3) —-3x2+36-—-12x2+x!* —- x? dx = 
0 
2 
=| x*— 3x3) — 16x? + 18x + 36 dx = 
0 
28 3.24 16.2? 
 
xº 3x! 16xº 18x? 
5 4 3 2 5 4 3 
 
60 60 30 15 
 
(32.12) — (48.15) — (128.20) + (108.60) 3584 1792 896 
128 
+36x] =>——— — +9.22+36.2=— —-— ———+36+72= 
4 3
Questão 7/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
Quais as primeiras derivadas de. WX Z + zZ2 w2? + X y Z2=— 3 x2 y 
 
 
 
 
A 
wz + yz” — 6xy xz? — 3x? 
VE artDado My Cs Dado xzF22*w xz+2zºw 
wx+2zwº+2xyz 
Xz+22*W 
O Você acertou! 
Resolução: 
Fe=wz+yz? — 6xy 
a E, = xzº — 3x 
E=wx+2zwl+2xyz 
Fo=xz+222w 
B 
wz + yz? + 6xy xzº + 3x? 
W=-——L | wyW=-——————— 
z xz+22z2w x xz+22z2w 
wx+2zw?-—-2xyz 
Wz = — 
, xz+22z2w 
º wz— yz? — 6xy xz? + 3x? 
W=-——— I-—————— 
x xz+22z2w ” xz+22z2w 
wx+2zw2+2xyz 
W; = — 
E xz+22z2w 
D wz + yz? + 6xy é a 
xz—22zºw xz—2zºw 
wx+2zw?-—-2xyz 
 Ww, = — 
a xz+22zºw
Questão 8/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
Sendo a função f(x,y,2) =x +y — 2z + 2, calcule f(3,2,1).. 
A f(xy2z)=6 
B f(xyz)=-5 
C f(xyz)=3 
D f(xyz)=5 
Você assinalou essa alternativa (D) 
O Você acertou! 
Resolução 
Substituindo os valores respeitando a ordem das incógnitas, 
f32,0)=3+2-2-(D)+2 
Fa ij=342-2402 
f(3,2,1) =5 
 
Questão 9/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
Demonstre o domínio da função: 
fe)=— x) =—— 
y x v-+1 
A 
Dom:f(x,y)ER?/x+y=-—1). 
OB Você acertou! 
Resolução 
x+y+1x0 
x+y + —1 
Dom:f(x,y)ER?/x+y+-—1) 
B Dom:f(x,y)ER?/x+y 2). 
e Dom: f(x,y) ERº/ x+y 0). 
D Dom:f(x,y)ER?/x+y=-1).
Questão 10/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
Calcular o volume do sólido delimitado por Y = O; Z = 0; + y = Sez=4- x 
A 544/15 
Você assinalou essa alternativa (A) 
O Você acertou! 
V = || av 
1) 
| | dv dx dz 
” 
RE :Jdxd: 
= + 12x 
IO 3 
 
544 
15 unidades de volume. 
B 238/15 
C 344/3 
D 344/5
Questão 11/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis (questão opcional) 
Calcule o limite: 
lim (4x +3y). 
na y) 
Nota: 0.0 E Você não pontuou essa questão 
A lim (4x+3y)=7 
esa! y) 
B ; 
lim 4x +3y)=11 
E y) 
Resolução: 
lim (4x+3y)=4:2+3:1 
Ea 7) 
lim (4x+3y)=8+3 
Em y) 
lim (4x+3y)=11 
Ge ao ») 
Cc E 
lim 4x +3y)=1 
a ça y) 
D lim (4x+3y)=-11 
asno 7)
Questão 12/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis (questão opcional) 
Sendo a função f(x,y) = a calcule f(1,2). . 
Nota: 0.0 8 Você não pontuou essa questão 
 
e 1 
» Resolução 
Substituindo os valores respeitando a ordem das incógnitas, 
—1+2 
ma 
1 
f(1,2) = Sd 
1 
B 1 
é fa=1. 
D f7=4.