As integrais impróprias surgem em duas situações principais: quando o intervalo de integração é infinito ou quando a função apresenta descontinuidades em algum ponto do intervalo. Para calcular essas integrais, utilizamos o conceito de limite. 1. Intervalo Infinito: Se a integral é do tipo \(\int_{a}^{\infty} f(x) \, dx\), definimos: \[ \int_{a}^{\infty} f(x) \, dx = \lim_{b \to \infty} \int_{a}^{b} f(x) \, dx \] Se o limite existir e for finito, dizemos que a integral é convergente; caso contrário, é divergente. 2. Descontinuidades: Se a função tem uma descontinuidade em um ponto \(c\) dentro do intervalo \([a, b]\), a integral é dividida em duas partes: \[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{c} f(x) \, dx + \int_{c}^{b} f(x) \, dx \] E cada parte é avaliada como um limite: \[ \int_{a}^{c} f(x) \, dx = \lim_{t \to c^-} \int_{a}^{t} f(x) \, dx \] \[ \int_{c}^{b} f(x) \, dx = \lim_{t \to c^+} \int_{t}^{b} f(x) \, dx \] Esses passos permitem que lidemos com as singularidades e determinemos se a integral imprópria converge ou diverge.