Para determinar uma base no \( \mathbb{R}^2 \), precisamos de dois vetores que sejam linearmente independentes. Vamos considerar que você tem algumas alternativas, mas como você não as forneceu, não posso analisá-las diretamente. Entretanto, posso te ajudar a entender como identificar uma base no \( \mathbb{R}^2 \): 1. Linearmente Independentes: Dois vetores \( \mathbf{v_1} = (a_1, b_1) \) e \( \mathbf{v_2} = (a_2, b_2) \) são linearmente independentes se não são múltiplos um do outro. Isso significa que a razão \( \frac{b_1}{a_1} \) não pode ser igual a \( \frac{b_2}{a_2} \) (desde que \( a_1 \) e \( a_2 \) não sejam zero). 2. Geração do Espaço: Os vetores devem ser capazes de gerar todo o espaço \( \mathbb{R}^2 \). Isso é garantido se eles forem linearmente independentes. Se você puder fornecer as alternativas, poderei analisar cada uma delas e indicar qual é a correta. Caso contrário, você terá que criar uma nova pergunta com as opções.