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Sobre o Teorema de Fubini aplicado a integrais de duas variáveis, analise as afirmativas a seguir:
É correto o que se afirma em:
I. O Teorema de Fubini só é aplicável em domínios retangulares quando a função é contínua em todo o domínio.
II. Em problemas práticos, como o cálculo de áreas e volumes, a troca da ordem de integração pode ser utilizada para simplificar os limites de integração e facilitar o cálculo.
III. O Teorema de Fubini é restrito a integrais duplas e não pode ser estendido a integrais triplas ou de ordem superior.
IV. Para aplicar o Teorema de Fubini em um domínio que não seja retangular, a função precisa ser contínua em todo o domínio, mas a ordem de integração ainda pode ser trocada.
A II e IV, apenas.
B I, II e III, apenas.
C I e IV, apenas.
D II e III, apenas.
E III e IV, apenas.
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Testando o Conhecimento

há 4 meses

Respostas

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há 4 meses

Vamos analisar cada afirmativa sobre o Teorema de Fubini: I. O Teorema de Fubini só é aplicável em domínios retangulares quando a função é contínua em todo o domínio. Falso. O Teorema de Fubini pode ser aplicado em domínios mais gerais, desde que a função seja integrável (não necessariamente contínua) em um domínio adequado. II. Em problemas práticos, como o cálculo de áreas e volumes, a troca da ordem de integração pode ser utilizada para simplificar os limites de integração e facilitar o cálculo. Verdadeiro. Essa afirmativa está correta, pois a troca da ordem de integração é uma prática comum para simplificar cálculos. III. O Teorema de Fubini é restrito a integrais duplas e não pode ser estendido a integrais triplas ou de ordem superior. Falso. O Teorema de Fubini pode ser estendido a integrais triplas e de ordem superior, não se limitando apenas a integrais duplas. IV. Para aplicar o Teorema de Fubini em um domínio que não seja retangular, a função precisa ser contínua em todo o domínio, mas a ordem de integração ainda pode ser trocada. Falso. Embora a continuidade em todo o domínio seja uma condição que pode facilitar a aplicação do teorema, não é estritamente necessária, e a ordem de integração pode ser trocada sob certas condições de integrabilidade. Agora, analisando as afirmativas, apenas a II é verdadeira. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: nenhuma das alternativas apresentadas está correta, pois não há uma opção que contenha apenas a II. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!

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