Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a taxa semestral necessária para que um capital de R$ 100,00 produza um montante de R$ 313,84 ao final de um ano, considerando a taxa de 10% ao mês. Primeiro, precisamos entender que a aplicação de R$ 100,00 a 10% ao mês por 12 meses resulta em um montante de R$ 313,84. Agora, vamos calcular a taxa semestral que geraria o mesmo montante em 6 meses. 1. Cálculo do montante: - Montante (M) = Capital (C) * (1 + i)^n - Onde i é a taxa de juros e n é o número de períodos. 2. Para 12 meses a 10% ao mês: - M = 100 * (1 + 0,10)^(12) = 100 * (1,10)^(12) = 100 * 3,1384 = 313,84 (confirmado). 3. Para 6 meses: - Precisamos encontrar a taxa semestral (i) que satisfaça a equação: - 313,84 = 100 * (1 + i)^(6) - (1 + i)^(6) = 3,1384 - 1 + i = (3,1384)^(1/6) - i = (3,1384)^(1/6) - 1 Calculando isso, encontramos que a taxa semestral (i) é aproximadamente 0,7716 ou 77,16%. Agora, vamos classificar as sentenças: ( ) A taxa semestral necessária para fazer o mesmo capital produzir o mesmo montante é de 73,66%. Falsa. ( ) A taxa semestral necessária para fazer o mesmo capital produzir o mesmo montante é de 80%. Falsa. ( ) A taxa semestral necessária para fazer o mesmo capital produzir o mesmo montante é de 75,3%. Falsa. ( ) A taxa semestral necessária para fazer o mesmo capital produzir o mesmo montante é de 77,16%. Verdadeira. Portanto, a sequência correta é: D) F-F-F-V.