Para encontrar a matriz de transformação da transformação linear \( T : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 \) definida por \( T(x, y) = (x - 2y, x) \) em relação à base canônica \( \{ e_1 = (1, 0), e_2 = (0, 1) \} \), precisamos calcular a imagem dos vetores da base canônica. 1. Calcular \( T(e_1) \): \[ T(1, 0) = (1 - 2 \cdot 0, 1) = (1, 1) \] 2. Calcular \( T(e_2) \): \[ T(0, 1) = (0 - 2 \cdot 1, 0) = (-2, 0) \] Agora, a matriz de transformação \( A \) é formada pelas colunas que são as imagens dos vetores da base canônica: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \] Portanto, a matriz de transformação \( T \) em relação à base canônica é: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \]