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Álgebra Linear

NEWTON PAIVA
Ao analisar um sistema de equações lineares, representado na forma matricial , um analista utiliza o método de escalonamento (como Gauss-Jordan) para simplificar a matriz aumentada . Após o escalonamento, ele chega a uma linha na matriz que corresponde à equação . Qual é a conclusão correta que o analista deve tirar sobre a natureza da solução deste sistema? A O sistema possui infinitas soluções (Sistema Possível e Indeterminado), pois há uma linha de zeros. B A análise é inconclusiva; é necessário aplicar o Método Simplex para determinar a viabilidade. C O sistema possui apenas a solução trivial (), pois a linha de zeros indica redundância. D O sistema não possui solução (Sistema Impossível), pois a equação é uma contradição matemática. E O sistema possui uma única solução (Sistema Possível e Determinado), que pode ser encontrada continuando o escalonamento.
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Camila Oliveira

ontem

Respostas

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ontem

Vamos analisar as alternativas com base no que sabemos sobre sistemas de equações lineares e o método de escalonamento, como o de Gauss-Jordan. Quando um analista chega a uma linha de zeros na matriz aumentada após o escalonamento, isso pode indicar diferentes situações dependendo do contexto: A) O sistema possui infinitas soluções (Sistema Possível e Indeterminado), pois há uma linha de zeros. - Esta opção é verdadeira se a linha de zeros não contradizer as outras equações, indicando que há uma variável livre. B) A análise é inconclusiva; é necessário aplicar o Método Simplex para determinar a viabilidade. - O Método Simplex é usado para programação linear, não para resolver sistemas de equações lineares diretamente. C) O sistema possui apenas a solução trivial (0), pois a linha de zeros indica redundância. - Isso não é correto, pois uma linha de zeros não implica necessariamente que a única solução é a trivial. D) O sistema não possui solução (Sistema Impossível), pois a equação é uma contradição matemática. - Isso seria verdade se a linha de zeros estivesse associada a uma equação do tipo 0 = k (onde k é um número diferente de zero), o que não é mencionado. E) O sistema possui uma única solução (Sistema Possível e Determinado), que pode ser encontrada continuando o escalonamento. - Isso não é correto se há uma linha de zeros, pois isso geralmente indica que o sistema é indeterminado ou impossível. Diante disso, a alternativa correta é: A) O sistema possui infinitas soluções (Sistema Possível e Indeterminado), pois há uma linha de zeros.

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