Para resolver o sistema de equações: \[ \begin{cases} x^2 + y = 1 \\ y^2 + x = 1 \end{cases} \] Podemos expressar \(y\) a partir da primeira equação: \[ y = 1 - x^2 \] Substituindo \(y\) na segunda equação: \[ (1 - x^2)^2 + x = 1 \] Expandindo a equação: \[ 1 - 2x^2 + x^4 + x = 1 \] Simplificando: \[ x^4 - 2x^2 + x = 0 \] Fatorando: \[ x(x^3 - 2x + 1) = 0 \] Assim, temos uma solução \(x = 0\). Agora, precisamos resolver a equação cúbica \(x^3 - 2x + 1 = 0\). Para encontrar as raízes dessa equação cúbica, podemos usar o método de tentativa e erro ou o teorema do resto. Testando \(x = 1\): \[ 1^3 - 2(1) + 1 = 0 \] Portanto, \(x = 1\) é uma raiz. Agora, podemos fatorar \(x^3 - 2x + 1\) por \(x - 1\): \[ x^3 - 2x + 1 = (x - 1)(x^2 + x - 1) \] Agora, precisamos resolver \(x^2 + x - 1 = 0\) usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2} \] Assim, as raízes do sistema são: 1. \(x = 0\) 2. \(x = 1\) 3. \(x = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}\) 4. \(x = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}\) Agora, somando todos os valores de \(x\): \[ 0 + 1 + \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} + \frac{-1 - \sqrt{5}}{2} = 0 + 1 - 1 = 0 \] Portanto, a soma de todos os valores \(x\) que são soluções do sistema é: B) 0.