prova obmep 2025

Prova de matemática da OBMEP (Nível Ensino Médio) com instruções e cartão‑resposta. Contém questões objetivas de múltipla escolha sobre aritmética e porcentagens, álgebra e funções, geometria e problemas lógicos, além de regras de aplicação (duração, proibições).

prova obmep 2025

Ferramentas de estudo

O número obtido subtraindo um inteiro positivo $k$ do numerador e do denominador da fração $\frac{2026}{2025}$ é igual a $\frac{2025}{2026}$. Qual é a soma dos algarismos de $k$ ?A) 10B) 33C) 42D) 44E) 9

Marcela escreveu os números de 1 a 8, um em cada círculo da figura, de modo que em círculos conectados por um segmento não apareçam números consecutivos. Quais números ela escreveu nos dois círculos destacados em cinza?A) 1 e 8B) 2 e 6C) 3 e 6D) 4 e 5E) 2 e 7

Na figura, $A B C D$ é um quadrado. Os ângulos $E F D, G F C$ e $B G H$ possuem a mesma medida. Além disso, $E F=3, F G=5$ e $G H=2$. Qual é a área do quadrado?A) 18B) 20C) 23D) 25E) 16

Uma função $f$ é tal que $f\left(\frac{x}{y}\right)=y f(x)$ para quaisquer números reais $x$ e $y$ diferentes de zero. Se $f(6)=4$, qual é o valor de $f(3)$ ?A) 3B) 6C) 8D) 24E) 2

A figura mostra duas circunferências concêntricas. $O$ segmento $A B$ é tangente à circunferência interior e tem comprimento 2. Qual é a área da região cinza?A) $2 \pi$B) $\pi / 2$C) $3 \pi$D) $\pi / 3$E) $\pi$

Qual é a soma dos algarismos do número $\left(10^{25}+25\right)^{2}$ ?A) 19B) 20C) 25D) 28E) 18

Pasqual tem um dado numerado de 1 a 6. Qual é a probabilidade de que o produto dos números obtidos em três lançamentos deste dado seja 60?A) $1 / 36$B) $1 / 60$C) $1 / 24$D) $1 / 48$

Considere o sistema $\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y=1 \\ y^{2}+x=1\end{array}\right\}$. Qual é a soma de todos os valores $x$ tais que $(x, y)$ é solução desse sistema?A) -1B) 0C) 45D) -45E) 1

Quantos dados diferentes existem com faces pretas, brancas ou vermelhas em que faces opostas quaisquer tenham cores diferentes e as três cores apareçam em cada dado?A) 8B) 16C) 22D) 36E) 6

Dizemos que uma família é amistosa se ela possui 10 membros e cada um deles conhece exatamente 5 outros membros. Qual é o menor valor de $k$ para garantir que sempre em um grupo de $k$ pessoas de qualquer família amistosa seja possível encontrar duas que se conheçam?A) 4B) 5C) 6D) 7E) 3

Seja $U=\{1,2,3,4,5\}$ um conjunto com 5 elementos e sejam $A, B$ e $C$ subconjuntos de $U$. Dizemos que $(A, B, C)$ é uma tripla ordenada especial se $C \subseteq A \cup B$. Quantas são as triplas ordenadas especiais?A) $5^{7}$B) $5^{6}$C) $6^{5}$D) $5^{5}$E) $7^{5}$

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A criança deve começar desde cedo a controlar o próprio corpo, equilibrar a respiração, saber usar os braços e pernas, aprender a se direcionar para a

Você foi chamado para simular uma pequena linha de produção com duas máquinas que estão ligadas em série. Antes de cada máquina existe uma fila. O ...

Pergunta 2 0,25 Pontos Considerando que segundo Rotta, Ohlweiler e Riesgo (2016) a criança discalcúlica só trabalhará com fatos aritméticos mentalm...

Questão 4 A estruturação espacial refere-se à consciência que o indivíduo desenvolve sobre a posição do próprio corpo no ambiente, reconhecendo o luga

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O número obtido subtraindo um inteiro positivo $k$ do numerador e do denominador da fração $\frac{2026}{2025}$ é igual a $\frac{2025}{2026}$. Qual é a soma dos algarismos de $k$ ?A) 10B) 33C) 42D) 44E) 9

Marcela escreveu os números de 1 a 8, um em cada círculo da figura, de modo que em círculos conectados por um segmento não apareçam números consecutivos. Quais números ela escreveu nos dois círculos destacados em cinza?A) 1 e 8B) 2 e 6C) 3 e 6D) 4 e 5E) 2 e 7

Na figura, $A B C D$ é um quadrado. Os ângulos $E F D, G F C$ e $B G H$ possuem a mesma medida. Além disso, $E F=3, F G=5$ e $G H=2$. Qual é a área do quadrado?A) 18B) 20C) 23D) 25E) 16

Uma função $f$ é tal que $f\left(\frac{x}{y}\right)=y f(x)$ para quaisquer números reais $x$ e $y$ diferentes de zero. Se $f(6)=4$, qual é o valor de $f(3)$ ?A) 3B) 6C) 8D) 24E) 2

A figura mostra duas circunferências concêntricas. $O$ segmento $A B$ é tangente à circunferência interior e tem comprimento 2. Qual é a área da região cinza?A) $2 \pi$B) $\pi / 2$C) $3 \pi$D) $\pi / 3$E) $\pi$

Qual é a soma dos algarismos do número $\left(10^{25}+25\right)^{2}$ ?A) 19B) 20C) 25D) 28E) 18

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Quantos dados diferentes existem com faces pretas, brancas ou vermelhas em que faces opostas quaisquer tenham cores diferentes e as três cores apareçam em cada dado?A) 8B) 16C) 22D) 36E) 6

Dizemos que uma família é amistosa se ela possui 10 membros e cada um deles conhece exatamente 5 outros membros. Qual é o menor valor de $k$ para garantir que sempre em um grupo de $k$ pessoas de qualquer família amistosa seja possível encontrar duas que se conheçam?A) 4B) 5C) 6D) 7E) 3

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A) 10
B) 33
C) 42
D) 44
E) 9

Marcela escreveu os números de 1 a 8, um em cada círculo da figura, de modo que em círculos conectados por um segmento não apareçam números consecutivos. Quais números ela escreveu nos dois círculos destacados em cinza?
A) 1 e 8
B) 2 e 6
C) 3 e 6
D) 4 e 5
E) 2 e 7

Na figura, $A B C D$ é um quadrado. Os ângulos $E F D, G F C$ e $B G H$ possuem a mesma medida. Além disso, $E F=3, F G=5$ e $G H=2$. Qual é a área do quadrado?
A) 18
B) 20
C) 23
D) 25
E) 16

Uma função $f$ é tal que $f\left(\frac{x}{y}\right)=y f(x)$ para quaisquer números reais $x$ e $y$ diferentes de zero. Se $f(6)=4$, qual é o valor de $f(3)$ ?
A) 3
B) 6
C) 8
D) 24
E) 2

A figura mostra duas circunferências concêntricas. $O$ segmento $A B$ é tangente à circunferência interior e tem comprimento 2. Qual é a área da região cinza?
A) $2 \pi$
B) $\pi / 2$
C) $3 \pi$
D) $\pi / 3$
E) $\pi$

Qual é a soma dos algarismos do número $\left(10^{25}+25\right)^{2}$ ?
A) 19
B) 20
C) 25
D) 28
E) 18

Pasqual tem um dado numerado de 1 a 6. Qual é a probabilidade de que o produto dos números obtidos em três lançamentos deste dado seja 60?
A) $1 / 36$
B) $1 / 60$
C) $1 / 24$
D) $1 / 48$

Considere o sistema $\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y=1 \\ y^{2}+x=1\end{array}\right\}$. Qual é a soma de todos os valores $x$ tais que $(x, y)$ é solução desse sistema?
A) -1
B) 0
C) 45
D) -45
E) 1

Quantos dados diferentes existem com faces pretas, brancas ou vermelhas em que faces opostas quaisquer tenham cores diferentes e as três cores apareçam em cada dado?
A) 8
B) 16
C) 22
D) 36
E) 6

Dizemos que uma família é amistosa se ela possui 10 membros e cada um deles conhece exatamente 5 outros membros. Qual é o menor valor de $k$ para garantir que sempre em um grupo de $k$ pessoas de qualquer família amistosa seja possível encontrar duas que se conheçam?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 3

Seja $U=\{1,2,3,4,5\}$ um conjunto com 5 elementos e sejam $A, B$ e $C$ subconjuntos de $U$. Dizemos que $(A, B, C)$ é uma tripla ordenada especial se $C \subseteq A \cup B$. Quantas são as triplas ordenadas especiais?
A) $5^{7}$
B) $5^{6}$
C) $6^{5}$
D) $5^{5}$
E) $7^{5}$

O número obtido subtraindo um inteiro positivo $k$ do numerador e do denominador da fração $\frac{2026}{2025}$ é igual a $\frac{2025}{2026}$. Qual é a soma dos algarismos de $k$ ?
A) 10
B) 33
C) 42
D) 44
E) 9

Marcela escreveu os números de 1 a 8, um em cada círculo da figura, de modo que em círculos conectados por um segmento não apareçam números consecutivos. Quais números ela escreveu nos dois círculos destacados em cinza?
A) 1 e 8
B) 2 e 6
C) 3 e 6
D) 4 e 5
E) 2 e 7

Na figura, $A B C D$ é um quadrado. Os ângulos $E F D, G F C$ e $B G H$ possuem a mesma medida. Além disso, $E F=3, F G=5$ e $G H=2$. Qual é a área do quadrado?
A) 18
B) 20
C) 23
D) 25
E) 16

Uma função $f$ é tal que $f\left(\frac{x}{y}\right)=y f(x)$ para quaisquer números reais $x$ e $y$ diferentes de zero. Se $f(6)=4$, qual é o valor de $f(3)$ ?
A) 3
B) 6
C) 8
D) 24
E) 2

A figura mostra duas circunferências concêntricas. $O$ segmento $A B$ é tangente à circunferência interior e tem comprimento 2. Qual é a área da região cinza?
A) $2 \pi$
B) $\pi / 2$
C) $3 \pi$
D) $\pi / 3$
E) $\pi$

Qual é a soma dos algarismos do número $\left(10^{25}+25\right)^{2}$ ?
A) 19
B) 20
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Pasqual tem um dado numerado de 1 a 6. Qual é a probabilidade de que o produto dos números obtidos em três lançamentos deste dado seja 60?
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Quantos dados diferentes existem com faces pretas, brancas ou vermelhas em que faces opostas quaisquer tenham cores diferentes e as três cores apareçam em cada dado?
A) 8
B) 16
C) 22
D) 36
E) 6

Dizemos que uma família é amistosa se ela possui 10 membros e cada um deles conhece exatamente 5 outros membros. Qual é o menor valor de $k$ para garantir que sempre em um grupo de $k$ pessoas de qualquer família amistosa seja possível encontrar duas que se conheçam?
A) 4
B) 5
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E) 3

Seja $U=\{1,2,3,4,5\}$ um conjunto com 5 elementos e sejam $A, B$ e $C$ subconjuntos de $U$. Dizemos que $(A, B, C)$ é uma tripla ordenada especial se $C \subseteq A \cup B$. Quantas são as triplas ordenadas especiais?
A) $5^{7}$
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