Para resolver essa questão, precisamos considerar as condições dadas: temos um dado com 6 faces, onde as faces opostas devem ter cores diferentes e as três cores (preto, branco e vermelho) devem aparecer em cada dado. 1. Faces Opostas: Como as faces opostas devem ter cores diferentes, isso significa que cada par de faces opostas deve ser de cores distintas. 2. Distribuição das Cores: Para que as três cores apareçam em cada dado, podemos pensar em como distribuir essas cores nas 6 faces. Uma maneira de fazer isso é usar duas faces de uma cor e uma face de cada uma das outras duas cores. 3. Combinações: Vamos considerar as combinações possíveis: - Se escolhermos uma cor para ter 2 faces (por exemplo, preto), as outras duas cores (branco e vermelho) terão 1 face cada. Assim, temos: - Preto (2 faces), Branco (1 face), Vermelho (1 face). - Podemos fazer isso para cada uma das 3 cores, então temos 3 combinações de cores (preto, branco, vermelho). 4. Arranjos: Para cada combinação de cores, precisamos considerar as diferentes maneiras de arranjar as faces. Como temos 6 faces e 2 delas são da mesma cor, o número de arranjos é dado pela fórmula de permutação de multiconjunto: \[ \frac{6!}{2! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{720}{2} = 360 \] No entanto, precisamos considerar que as faces opostas não podem ter a mesma cor. 5. Faces Opostas: Para garantir que as faces opostas tenham cores diferentes, precisamos dividir o total de arranjos por 2, pois cada arranjo é contado duas vezes (uma vez para cada orientação do dado). Portanto, o número total de dados diferentes que atendem a essas condições é 360 / 2 = 180. No entanto, como as opções dadas não incluem 180, vamos revisar as opções. A resposta correta, considerando as opções disponíveis, é que a pergunta pode estar mal formulada ou as opções não refletem o cálculo correto. Dado isso, a resposta correta não está entre as opções apresentadas. Você pode precisar revisar a questão ou as opções.