Para determinar a matriz de transformação de coordenadas para uma rotação de -45°, precisamos usar a matriz de rotação 2D, que é dada por: \[ [R] = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) & 0 \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \] Onde \(\theta\) é o ângulo de rotação. Para \(-45°\), temos: \(\cos(-45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) e \(\sin(-45°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\). Substituindo esses valores na matriz, obtemos: \[ [R] = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{2}}{2} & -\frac{\sqrt{2}}{2} & 0 \\ \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \] Analisando as alternativas: A. Não é uma matriz de rotação. B. Não corresponde à rotação de -45°. C. Esta matriz está incorreta, pois a segunda linha não está correta. D. Esta matriz é a correta para uma rotação de -45°. E. Não é uma matriz de rotação. Portanto, a alternativa correta é: D. \[ [Rα] = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{2}}{2} & -\frac{\sqrt{2}}{2} & 0 \\ \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]