Para resolver essa questão, precisamos aplicar o método 1/3 de Simpson Generalizado para a função \( f(x) = \ln(x) \) no intervalo \([1, 5]\) com \( n = 4 \). 1. Divisão do intervalo: O intervalo \([1, 5]\) será dividido em 4 subintervalos, cada um com largura \( h = \frac{5 - 1}{4} = 1 \). 2. Pontos a serem avaliados: Os pontos são \( x_0 = 1 \), \( x_1 = 2 \), \( x_2 = 3 \), \( x_3 = 4 \), e \( x_4 = 5 \). 3. Cálculo dos valores da função: - \( f(1) = \ln(1) = 0 \) - \( f(2) = \ln(2) \approx 0,6931 \) - \( f(3) = \ln(3) \approx 1,0986 \) - \( f(4) = \ln(4) \approx 1,3863 \) - \( f(5) = \ln(5) \approx 1,6094 \) 4. Aplicação do método de Simpson: A fórmula do método 1/3 de Simpson é: \[ I \approx \frac{h}{3} \left( f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + 4f(x_3) + f(x_4) \right) \] Substituindo os valores: \[ I \approx \frac{1}{3} \left( 0 + 4(0,6931) + 2(1,0986) + 4(1,3863) + 1,6094 \right) \] \[ I \approx \frac{1}{3} \left( 0 + 2,7724 + 2,1972 + 5,5452 + 1,6094 \right) \] \[ I \approx \frac{1}{3} \left( 12,1242 \right) \approx 4,0414 \] Portanto, o valor encontrado para a integral numérica de \( f(x) = \ln(x) \) será: A O valor encontrado para a integral será 4,0414.