Para resolver essa questão, vamos passo a passo: 1. Cálculo da umidade do solo escavado: - Umidade inicial (w) = 11% - Volume de solo escavado = 68.000 m³ 2. Cálculo da umidade desejada para o aterro: - Umidade desejada (w) = wₒₜ - 2% = 15% - 2% = 13% 3. Cálculo do volume de água necessário: - Primeiro, precisamos calcular a massa de solo escavado: \[ \text{Massa de solo} = \text{Volume} \times \text{Densidade} = 68.000 \, m³ \times 1,67 \, g/cm³ = 68.000 \, m³ \times 1.670 \, kg/m³ = 113.560.000 \, kg \] - Agora, calculamos a massa de água necessária para atingir a umidade desejada: \[ \text{Massa de água inicial} = \text{Massa de solo} \times \frac{w}{100} = 113.560.000 \, kg \times \frac{11}{100} = 12.491.600 \, kg \] \[ \text{Massa de água desejada} = \text{Massa de solo} \times \frac{w}{100} = 113.560.000 \, kg \times \frac{13}{100} = 14.762.800 \, kg \] - Portanto, a massa de água a ser acrescentada: \[ \text{Massa de água a acrescentar} = 14.762.800 \, kg - 12.491.600 \, kg = 2.271.200 \, kg \] - Convertendo a massa de água para volume (considerando a densidade da água como 1.000 kg/m³): \[ \text{Volume de água} = \frac{2.271.200 \, kg}{1.000 \, kg/m³} = 2.271,2 \, m³ \] 4. Cálculo do volume de aterro construído: - Para calcular o volume de aterro, precisamos considerar a compactação. O grau de compactação (GC) é dado como 96%, e a densidade máxima (ρd,máx) é 1,76 g/cm³. - O volume de aterro pode ser calculado pela relação: \[ \text{Volume de aterro} = \frac{\text{Massa de solo}}{\text{Densidade máxima} \times GC} = \frac{113.560.000 \, kg}{1.760 \, kg/m³ \times 0,96} \approx 68.000 \, m³ \] 5. Relação entre os índices de vazios: - O índice de vazios (e) é dado por: \[ e = \frac{V_v}{V_s} = \frac{w \cdot \rho_s}{\rho_w} \] - Para o solo escavado: \[ e_{escavado} = 0,80 \] - Para o aterro, com a umidade de 13%: \[ e_{aterro} = \frac{0,13 \cdot 1,76}{1} \approx 0,228 \] Resumindo: - Volume de água necessário: 2.271,2 m³ - Volume de aterro construído: aproximadamente 68.000 m³ - Relação entre os índices de vazios: e_{escavado} = 0,80 e e_{aterro} \approx 0,228.