O perímetro de um triângulo isósceles é de 18 m e a altura relativa à base mede 3 m. Determine a base.

Para resolver essa questão, vamos usar as informações fornecidas. 1. Perímetro do triângulo isósceles: O perímetro é a soma dos lados. Se chamarmos a base de \( b \) e os lados iguais de \( a \), temos: \[ 2a + b = 18 \] 2. Altura relativa à base: A altura divide a base em duas partes iguais, então cada parte da base será \( \frac{b}{2} \). 3. Usando o Teorema de Pitágoras: No triângulo formado pela altura, metade da base e um dos lados iguais, temos: \[ a^2 = \left(\frac{b}{2}\right)^2 + 3^2 \] \[ a^2 = \frac{b^2}{4} + 9 \] 4. Substituindo \( a \) na equação do perímetro: Da equação do perímetro, podemos expressar \( a \): \[ a = \frac{18 - b}{2} \] 5. Substituindo \( a \) na equação de Pitágoras: \[ \left(\frac{18 - b}{2}\right)^2 = \frac{b^2}{4} + 9 \] \[ \frac{(18 - b)^2}{4} = \frac{b^2}{4} + 9 \] Multiplicando tudo por 4 para eliminar o denominador: \[ (18 - b)^2 = b^2 + 36 \] \[ 324 - 36b + b^2 = b^2 + 36 \] Cancelando \( b^2 \) de ambos os lados: \[ 324 - 36b = 36 \] \[ 288 = 36b \] \[ b = 8 \] Portanto, a base do triângulo isósceles é 8 metros.