Seja x é uma variável que assume os valores: 11 ; 8 ; 7 ; a ; 16 ; 10 Determine a de modo que: (2) 12 \(\leq ar{x} \(\leq 13\)

Para determinar o valor de \( a \) de modo que a média aritmética \( \bar{x} \) da variável \( x \) esteja entre 12 e 13, vamos seguir os passos: 1. A média aritmética é dada pela fórmula: \[ \bar{x} = \frac{S}{n} \] onde \( S \) é a soma dos valores e \( n \) é o número de valores. 2. Os valores são: 11, 8, 7, \( a \), 16, 10. Portanto, temos 6 valores no total. 3. A soma dos valores é: \[ S = 11 + 8 + 7 + a + 16 + 10 = 52 + a \] 4. A média aritmética será: \[ \bar{x} = \frac{52 + a}{6} \] 5. Para que \( \bar{x} \) esteja entre 12 e 13, temos as seguintes desigualdades: \[ 12 \leq \frac{52 + a}{6} \leq 13 \] 6. Resolvendo a primeira desigualdade: \[ 12 \leq \frac{52 + a}{6} \] Multiplicando ambos os lados por 6: \[ 72 \leq 52 + a \] Subtraindo 52: \[ a \geq 20 \] 7. Resolvendo a segunda desigualdade: \[ \frac{52 + a}{6} \leq 13 \] Multiplicando ambos os lados por 6: \[ 52 + a \leq 78 \] Subtraindo 52: \[ a \leq 26 \] 8. Portanto, o valor de \( a \) deve satisfazer: \[ 20 \leq a \leq 26 \] Assim, \( a \) pode assumir qualquer valor entre 20 e 26, inclusive.