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Seja x é uma variável que assume os valores: 11 ; 8 ; 7 ; a ; 16 ; 10 Determine a de modo que: (3) \(ar{x} \(\leq 0\)

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Para determinar o valor de \( a \) de modo que a média aritmética (\( \bar{x} \)) dos valores \( 11, 8, 7, a, 16, 10 \) seja menor ou igual a 0, vamos calcular a média aritmética. A média aritmética é dada pela fórmula: \[ \bar{x} = \frac{S}{n} \] onde \( S \) é a soma dos valores e \( n \) é o número de valores. Neste caso, temos 6 valores, então \( n = 6 \). A soma \( S \) é: \[ S = 11 + 8 + 7 + a + 16 + 10 = 52 + a \] Agora, substituindo na fórmula da média: \[ \bar{x} = \frac{52 + a}{6} \] Queremos que \( \bar{x} \leq 0 \): \[ \frac{52 + a}{6} \leq 0 \] Multiplicando ambos os lados por 6 (lembrando que 6 é positivo, então a desigualdade não muda): \[ 52 + a \leq 0 \] Isolando \( a \): \[ a \leq -52 \] Portanto, para que a média aritmética seja menor ou igual a 0, \( a \) deve ser menor ou igual a -52.

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