Para resolver a questão, vamos usar a identidade trigonométrica \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). Sabemos que \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\). Substituindo na identidade: \[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 \] Isso se torna: \[ \sin^2 \alpha + \frac{1}{4} = 1 \] Subtraindo \(\frac{1}{4}\) de ambos os lados: \[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar os valores de \(\sin \alpha\): \[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \] Agora, analisando as alternativas: a. \(\pm \frac{v^{2}}{3}\) - Não corresponde ao resultado. b. \(\pm \frac{v^{2}}{2}\) - Não corresponde ao resultado. c. \(\pm \frac{v^{2}-v^{2}}{3}\) - Isso resulta em zero, não corresponde ao resultado. d. \(\pm \frac{v^{2}}{2}\) - Não corresponde ao resultado. e. \(\pm \frac{v^{2}}{2}\) - Também não corresponde ao resultado. Nenhuma das alternativas apresentadas parece corresponder ao resultado correto de \(\pm \frac{\sqrt{3}}{2}\). Portanto, você precisa verificar se as alternativas estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.