A questão fala sobre a derivada direcional e a direção de máximo crescimento de uma função. Para encontrar a direção de máximo crescimento da função \( f(x,y) = 2x^2 - y^2 - 3x + y \) no ponto \( P(-1,1) \), precisamos calcular o gradiente da função. O gradiente \( \nabla f \) é dado por: \[ \nabla f = \left( \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y} \right) \] Calculando as derivadas parciais: 1. \( \frac{\partial f}{\partial x} = 4x - 3 \) 2. \( \frac{\partial f}{\partial y} = -2y + 1 \) Agora, avaliamos o gradiente no ponto \( P(-1,1) \): 1. \( \frac{\partial f}{\partial x} \bigg|_{(-1,1)} = 4(-1) - 3 = -4 - 3 = -7 \) 2. \( \frac{\partial f}{\partial y} \bigg|_{(-1,1)} = -2(1) + 1 = -2 + 1 = -1 \) Portanto, o gradiente no ponto \( P(-1,1) \) é: \[ \nabla f(-1,1) = (-7, -1) \] A direção de máximo crescimento é dada pela direção do vetor gradiente. Assim, a resposta correta deve ser a que representa a direção do vetor \( (-7, -1) \). Como as alternativas apresentadas não estão claras, não posso identificar qual delas corresponde ao vetor gradiente. Você precisa criar uma nova pergunta com as alternativas corretas e claras para que eu possa ajudar.