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Aplicando a regra de L'Hôpital encontramos como solução do limite \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\text { sens }}{x}\)

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Para resolver o limite \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\text{sen}(x)}{x}\) usando a regra de L'Hôpital, primeiro verificamos que a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} \). Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador: 1. A derivada de \(\text{sen}(x)\) é \(\cos(x)\). 2. A derivada de \(x\) é \(1\). Assim, temos: \[ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\text{sen}(x)}{x} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos(x)}{1} \] Agora, substituímos \(x\) por \(0\): \[ \cos(0) = 1 \] Portanto, a solução do limite é: \[ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\text{sen}(x)}{x} = 1 \]

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A) -2
B) 3
C) 1
D) -1
E) 2

Analise a situação a seguir: \(\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(x^{2}+1\right)^{\frac{1}{\ln x}}\) A partir da análise da situação acima, considere as seguintes afirmações: I. O resultado do limite será uma indefinição do tipo \(+\infty\). II. Para encontrarmos um resultado possível para o limite dado deve ser aplicado o Teorema de Cauchy. III. O limite acima converge para 1. É correto o que se afirma em:
A) III, apenas.
B) I e II, apenas.
C) I, apenas.
D) II, apenas.
E) I e III, apenas.

Analise a situação abaixo: \(\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x}{e^{3 x}}-\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{x^{3}}\) Considerando a situação apresentada, avalie a seguintes asserções e a relação proposta entre elas. I. A soma dos limites da situação será 0. PORQUE II. O primeiro limite resultará em uma indefinição, sendo necessária a regra de L'Hôpital. Já o segundo converge para 0 na medida em que \(x\) aumenta seu valor para infinito. A respeito destas asserções, assinale a opção correta.
A) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
B) As asserções I e II são proposições falsas.
C) A asserção I é uma proposição verdadeira e, a II é uma proposição falsa.
D) A asserção I é uma proposição falsa e, a II é uma proposição verdadeira.

Aplicando a regra de L'Hôpital encontramos como solução do limite \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{4 x^{3}+2 x-1}{3 x^{3}-7}\)
A) 2 / 3
B) 1
C) 2
D) 1 / 3
E) 4 / 3

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B) 3
C) 1
D) -1
E) 2

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A) 2 / 3
B) 1
C) 2
D) 1 / 3
E) 4 / 3

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A) 2
B) 1
C) 3
D) 4
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