Aplicando a regra de L'Hôpital encontramos como solução do limite \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1-x}{e^{x}}\) A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 0

Para resolver o limite \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1-x}{e^{x}}\) usando a regra de L'Hôpital, primeiro verificamos que tanto o numerador quanto o denominador tendem a \(-\infty\) e \(+\infty\), respectivamente, quando \(x\) tende a \(\infty\). Assim, podemos aplicar a regra de L'Hôpital. 1. Derivamos o numerador e o denominador: - Derivada do numerador \(1 - x\) é \(-1\). - Derivada do denominador \(e^{x}\) é \(e^{x}\). 2. Aplicando a regra de L'Hôpital, temos: \[ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1-x}{e^{x}} = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{-1}{e^{x}}. \] 3. Agora, quando \(x\) tende a \(\infty\), \(e^{x}\) tende a \(\infty\), então \(\frac{-1}{e^{x}}\) tende a \(0\). Portanto, o limite é \(0\). A alternativa correta é: E) 0.