Aplicando a regra de L'Hôpital encontramos como solução do limite \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-1}{x}\) : A) -2 B) 3 C) 1 D) -1 E) 2

Para resolver o limite \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-1}{x}\) usando a regra de L'Hôpital, primeiro verificamos que ao substituir \(x = 0\), obtemos a forma indeterminada \(\frac{0}{0}\). Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador: 1. A derivada de \(e^{x} - 1\) é \(e^{x}\). 2. A derivada de \(x\) é \(1\). Assim, o limite se torna: \[ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}}{1} = e^{0} = 1. \] Portanto, a resposta correta é: C) 1.