Para resolver o limite \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{4 x^{3}+2 x-1}{3 x^{3}-7}\) usando a regra de L'Hôpital, primeiro verificamos que tanto o numerador quanto o denominador tendem a infinito quando \(x\) se aproxima de infinito. Portanto, podemos aplicar a regra de L'Hôpital. Calculamos as derivadas do numerador e do denominador: 1. Derivada do numerador: \( \frac{d}{dx}(4x^3 + 2x - 1) = 12x^2 + 2 \) 2. Derivada do denominador: \( \frac{d}{dx}(3x^3 - 7) = 9x^2 \) Agora, aplicamos a regra de L'Hôpital: \[ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{12x^2 + 2}{9x^2} \] Dividindo todos os termos por \(x^2\): \[ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{12 + \frac{2}{x^2}}{9} \] Quando \(x\) tende a infinito, \(\frac{2}{x^2}\) tende a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{12 + 0}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \] Assim, a resposta correta é a alternativa E) \( \frac{4}{3} \).