Para resolver essa questão, precisamos entender que a caixa d'água tem uma base quadrada e um volume fixo de \(2500 \, \text{m}^3\). Vamos definir as variáveis: - Seja \(x\) o lado da base da caixa (que é quadrada). - A altura da caixa será \(h\). O volume da caixa é dado por: \[ V = x^2 \cdot h \] Sabemos que \(V = 2500 \, \text{m}^3\), então: \[ x^2 \cdot h = 2500 \implies h = \frac{2500}{x^2} \] Agora, vamos calcular o custo do material. O custo da base é: \[ C_{\text{base}} = 1200 \cdot x^2 \] O custo das laterais (são 4 lados) é: \[ C_{\text{laterais}} = 4 \cdot (980 \cdot x \cdot h) = 4 \cdot (980 \cdot x \cdot \frac{2500}{x^2}) = \frac{4 \cdot 980 \cdot 2500}{x} \] Assim, o custo total \(C\) é: \[ C = C_{\text{base}} + C_{\text{laterais}} = 1200 \cdot x^2 + \frac{4 \cdot 980 \cdot 2500}{x} \] Para minimizar o custo, precisamos derivar essa função em relação a \(x\) e igualar a zero. No entanto, como a questão pede apenas a resposta correta entre as alternativas, vamos analisar as opções dadas. Após calcular e verificar as dimensões que minimizam o custo, a resposta correta é: b. \(x=9,78\) metros e \(y=15,98\) metros.