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A derivada da função $F(x)=\operatorname{sen}\left(x^{2}\right)$ é:
a. $F^{\prime}(x)=\cos \left(x^{2}\right)$
b. $F^{\prime}(x)=2 x \cos \left(x^{2}\right)$
c. $F^{\prime}(x)=-\cos \left(x^{2}\right)$
d. $F^{\prime}(x)=-2 x \cos \left(x^{2}\right)$
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Ensinando Através de Questões

há 7 meses

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há 7 meses

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UNIC

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há 7 meses

Para encontrar a derivada da função \( F(x) = \operatorname{sen}(x^2) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada da função seno é o cosseno, e precisamos multiplicar pela derivada do argumento \( x^2 \). 1. A derivada de \( \operatorname{sen}(u) \) em relação a \( u \) é \( \cos(u) \). 2. O argumento \( u = x^2 \) tem uma derivada de \( 2x \). Portanto, aplicando a regra da cadeia, temos: \[ F'(x) = \frac{d}{dx}[\operatorname{sen}(x^2)] = \cos(x^2) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = \cos(x^2) \cdot 2x = 2x \cos(x^2). \] Agora, analisando as alternativas: a. \( F'(x) = \cos(x^2) \) - Falsa. b. \( F'(x) = 2x \cos(x^2) \) - Verdadeira. c. \( F'(x) = -\cos(x^2) \) - Falsa. d. \( F'(x) = -2x \cos(x^2) \) - Falsa. A alternativa correta é: b) \( F'(x) = 2x \cos(x^2) \).

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UNIC

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A soma de dois números inteiros e positivo é igual a 80. Logo o produto máximo entre esses dois números será igual a:


a. 900
b. 6400
c. 2500
d. 1600

Se $f(x)$ é igual a integral indefinida dada por $\int\left(9 x^{2}+6 x\right) d x$, então:
a. $f(x)=18 x^{2}+6 x+c$
b. $f(x)=3 x^{3}+3 x^{2}+c$
c. $f(x)=3 x^{2}+5 x^{2}+c$
d. $f(x)=18 x+6$

Dada a função do segundo grau definida por $f(x)=x^{2}+5 x+6$. Podemos afirmar que o produto das raízes da equação é:
a. -5
b. 6
c. -6
d. 5

Uma caixa d'água sem tampa, de base quadrada, deve ser construída de forma que seu volume seja $2500 \mathrm{~m}^{3}$. O material da base vai custar 1200 reais por $\mathrm{m}^{3}$ e o material dos lados 980 reais o $\mathrm{m}^{3}$. Encontre as dimensões da caixa de modo que o custo do material seja mínimo.
a. $x=19,13$ metros e $y=13,66$ metros
b. $x=9,78$ metros e $y=15,98$ metros
c. $x=15,98$ metros e $y=9,78$ metros
d. $x=13,66$ metros e $y=19,13$ metros

Se a variável $x$ na expressão $y=\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{10 x^{3}-5}{-2 x^{3}+20}$ tende ao mais infinito. É correto afirmar que:
a. Tende a zero.
b. Tende a 5
c. $y$ tende a mais infinito.
d. $y$ tende a menos infinito.

O perímetro de um lote retangular é de 800 metros. Logo as dimensões desse lote para que tenha área máxima é:
a. $x=200 \mathrm{~m}$ e $y=200 \mathrm{~m}$
b. $x=150 \mathrm{~m}$ e $y=250 \mathrm{~m}$
c. $x=300 \mathrm{~m}$ e $y=100 \mathrm{~m}$
d. $x=100 \mathrm{~m}$ e $y=300 \mathrm{~m}$

O lucro obtido no processo de fabricação de um produto, pode ser calculado subtraindo o custo total de produção, do preço total de vendas desse produto. Uma indústria farmacêutica vende uma dose de um certo fármaco por 200 reais. Sabendo que a capacidade de produção mensal dessa indústria varia de 0 a 30000 unidades e que o custo de produção nesse período vale $C(x)=5,10^{5}+8,10 x+3,10^{-3} x^{2}$ onde $x$ é a quantidade de doses produzidas. O lucro máximo será obtido se forem produzidas:
a. 15000 doses
b. 30000 doses
c. 20000 doses
d. 10000 doses

A derivada da função $F(x)=\left(x^{2}+5\right)(x-3)$ é:
a. $F^{\prime}(x)=2 x+1$
b. $F^{\prime}(x)=3 x^{2}-6 x+5$
c. $F^{\prime}(x)=x^{2}+x-15$
d. $F^{\prime}(x)=3 x^{2}-15$

A solução da integral indefinida $\int\left(10 e^{x}-2 x+3\right) d x$ é:
a. $10 e^{x^{2}}-2 x^{2}+3 x+c$
b. $10 e^{x}-3 x+c$
c. $e^{x^{2}}-2 x^{2}-3 x+c$
d. $10 e^{x}-x^{2}+3 x+c$

Dadas as funções definidas por $f(x)=\left(\frac{4}{5}\right)^{x}$ e $g(x)=\left(\frac{5}{4}\right)^{x}$, é correto afirmar:
a. Os gráficos de $f(x)$ e $g(x)$ não se interceptam.
b. $f(x)$ é decrescente e $g(x)$ é decrescente.
c. $f[g(0)]=f(0)$
d. $g(-2) \cdot f(-1)=f(3)$

O valor de y dado por $y=\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-5 x+6}{x^{2}+3 x^{4}-4 x-12}$ é:
a. $-\infty$
b. $-\frac{1}{20}$
c. $\frac{0}{0}$
d. $\frac{1}{20}$

Considere uma partícula que se mova segundo a função $F(x)=4 t^{3}-10 t^{2}+4$, onde $F(x)$ é definido em metros e $t$ em segundos. Nestas condições é correto afirmar que:
a. A aceleração da partícula em $t=2$ vale $14 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$
b. A velocidade da partícula em $t=2$ vale $28 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
c. A aceleração da partícula em $t=2$ vale $28 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$
d. A velocidade da partícula em $t=2$ vale $14 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

Dada a função racional $y=\frac{x^{2}-2 x-15}{2 x^{2}-18}$, podemos a firmar que o limite dessa função quando $x \rightarrow-3$ é:
a. $\frac{3}{2}$
b. 0
c. $-\frac{2}{3}$
d. $\frac{3}{2}$

A derivada da função $F^{\prime}(x)=\frac{x+1}{x-2}$ é:
a. $F^{\prime}(x)=\frac{(x+1)^{2}}{(x-2)^{2}}$
b. $F^{\prime}(x)=\frac{-3}{(x-2)^{2}}$
c. $F^{\prime}(x)=1$
d. $F^{\prime}(x)=\frac{(x+1)^{2}}{(x-2) 2}$

Uma derivada mede a inclinação de uma reta tangente em um ponto sobre uma curva. A derivada da função $F(x)=\frac{2 x^{2}-8 x}{4}$ terá inclinação nula (zero) no ponto:
a. $x=2$
b. $x=-2$
c. $x=-4$
d. $x=4$

O limite da expressão dada por $y=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{4}+8 x^{2}+24 x^{2}+32 x}{x}$, vale:
a. 32
b. -32
c. 23
d. 0

A derivada da função $F(x)=\left(x^{2}-2\right)(x+2)$ no ponto $x=0$.
a. $F^{\prime}(0)=2$
b. $F^{\prime}(0)=0$
c. $F^{\prime}(0)=-2$
d. $F^{\prime}(0)=4$

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