Para encontrar o limite da função \( y = \frac{x^{2}-2x-15}{2x^{2}-18} \) quando \( x \rightarrow -3 \), vamos primeiro substituir \( x \) por \(-3\) na função. Calculando o numerador: \[ (-3)^{2} - 2(-3) - 15 = 9 + 6 - 15 = 0 \] Agora, calculando o denominador: \[ 2(-3)^{2} - 18 = 2(9) - 18 = 18 - 18 = 0 \] Como tanto o numerador quanto o denominador resultam em 0, temos uma indeterminação do tipo \( \frac{0}{0} \). Precisamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão. O numerador \( x^{2} - 2x - 15 \) pode ser fatorado como: \[ (x - 5)(x + 3) \] O denominador \( 2x^{2} - 18 \) pode ser fatorado como: \[ 2(x^{2} - 9) = 2(x - 3)(x + 3) \] Assim, a função se torna: \[ y = \frac{(x - 5)(x + 3)}{2(x - 3)(x + 3)} \] Cancelando o fator \( (x + 3) \) (exceto quando \( x = -3 \)): \[ y = \frac{x - 5}{2(x - 3)} \] Agora, podemos calcular o limite quando \( x \rightarrow -3 \): \[ \lim_{x \to -3} y = \frac{-3 - 5}{2(-3 - 3)} = \frac{-8}{2(-6)} = \frac{-8}{-12} = \frac{2}{3} \] Portanto, a resposta correta é: c) \( -\frac{2}{3} \)