Para encontrar as dimensões de um lote retangular que maximizam a área, dado um perímetro fixo, podemos usar a fórmula do perímetro de um retângulo: \[ P = 2(x + y) \] Dado que o perímetro é de 800 metros, temos: \[ 2(x + y) = 800 \] \[ x + y = 400 \] A área \( A \) de um retângulo é dada por: \[ A = x \cdot y \] Substituindo \( y \) por \( 400 - x \): \[ A = x(400 - x) = 400x - x^2 \] Para maximizar a área, derivamos a função e igualamos a zero: \[ \frac{dA}{dx} = 400 - 2x = 0 \] \[ 2x = 400 \] \[ x = 200 \] Substituindo \( x \) de volta na equação do perímetro para encontrar \( y \): \[ y = 400 - x = 400 - 200 = 200 \] Portanto, as dimensões que maximizam a área são \( x = 200 \, \text{m} \) e \( y = 200 \, \text{m} \). A alternativa correta é: a) \( x = 200 \, \text{m} \) e \( y = 200 \, \text{m} \).