Vamos analisar cada uma das alternativas com base nas funções dadas: 1. Funções: - \( f(x) = \left(\frac{4}{5}\right)^{x} \) é uma função exponencial decrescente, pois a base \( \frac{4}{5} < 1 \). - \( g(x) = \left(\frac{5}{4}\right)^{x} \) é uma função exponencial crescente, pois a base \( \frac{5}{4} > 1 \). Agora, vamos analisar as alternativas: a. Os gráficos de \( f(x) \) e \( g(x) \) não se interceptam. - Isso é verdadeiro, pois \( f(x) \) é sempre positivo e decrescente, enquanto \( g(x) \) é sempre positivo e crescente. Portanto, eles não se interceptam. b. \( f(x) \) é decrescente e \( g(x) \) é decrescente. - Falso, pois \( g(x) \) é crescente. c. \( f[g(0)] = f(0) \) - Vamos calcular: \( g(0) = \left(\frac{5}{4}\right)^{0} = 1 \) e \( f(0) = \left(\frac{4}{5}\right)^{0} = 1 \). Portanto, \( f[g(0)] = f(1) = \left(\frac{4}{5}\right)^{1} = \frac{4}{5} \) e \( f(0) = 1 \). Logo, essa afirmação é falsa. d. \( g(-2) \cdot f(-1) = f(3) \) - Vamos calcular: - \( g(-2) = \left(\frac{5}{4}\right)^{-2} = \frac{16}{25} \) - \( f(-1) = \left(\frac{4}{5}\right)^{-1} = \frac{5}{4} \) - Portanto, \( g(-2) \cdot f(-1) = \frac{16}{25} \cdot \frac{5}{4} = \frac{16 \cdot 5}{25 \cdot 4} = \frac{80}{100} = \frac{4}{5} \) - Agora, \( f(3) = \left(\frac{4}{5}\right)^{3} = \frac{64}{125} \). Portanto, essa afirmação é falsa. A única alternativa correta é a) Os gráficos de \( f(x) \) e \( g(x) \) não se interceptam.