Calcule O valor de a para que a função f, definida por: f(x) = { x³ - 1 x²-1' , se x # 1 a, se x = 1 Seja continua em (x = 1)

Para que a função \( f(x) \) seja contínua em \( x = 1 \), precisamos garantir que o limite da função quando \( x \) se aproxima de 1 seja igual ao valor da função em \( x = 1 \). A função é definida como: \[ f(x) = \begin{cases} x^3 - 1 & \text{se } x \neq 1 \\ a & \text{se } x = 1 \end{cases} \] Primeiro, calculamos o limite de \( f(x) \) quando \( x \) se aproxima de 1: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} (x^3 - 1) = 1^3 - 1 = 0 \] Agora, para que a função seja contínua em \( x = 1 \), devemos ter: \[ f(1) = a = \lim_{x \to 1} f(x) = 0 \] Portanto, o valor de \( a \) deve ser: \[ a = 0 \]