Logo Passei Direto
Buscar

Cálculo

UNIFCV
A definição formal de limite envolve o conceito de ε (épsilon) e δ (delta). Dizemos que o limite de uma função f(x) é L quando x tende a a se, para todo ε > 0, existe δ > 0 tal que |f(x) - L| < ε sempre que 0 < |x - a| < δ. A continuidade de uma função em um ponto é verificada se o limite da função no ponto é igual ao valor da função naquele ponto. Considere a função f(x) = log_a (x) e sua função exponencial correspondente g(x) = a^x, sendo a > 0 e a ≠ 1. Determine o limite de f(g(x)) quando x se aproxima de 0 usando a definição formal de limite. Questão 6Escolha uma opção: a. +∞. b. -∞. c. 0. d. Não existe. e. 1.
User badge image
Daniele Valim

há 2 meses

Respostas

User badge image

Ed Verified user icon

há 2 meses

Para resolver a questão, precisamos analisar a função \( f(x) = \log_a(x) \) e a função \( g(x) = a^x \). Queremos determinar o limite de \( f(g(x)) \) quando \( x \) se aproxima de 0. 1. Substituindo \( g(x) \) na função \( f(x) \): \[ f(g(x)) = f(a^x) = \log_a(a^x) \] 2. Usando a propriedade do logaritmo: \[ \log_a(a^x) = x \] 3. Agora, precisamos calcular o limite: \[ \lim_{x \to 0} f(g(x)) = \lim_{x \to 0} x = 0 \] Portanto, o limite de \( f(g(x)) \) quando \( x \) se aproxima de 0 é 0. A alternativa correta é: c. 0.

Essa resposta te ajudou?

0
Dislike0
left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Mais conteúdos dessa disciplina