Para encontrar a função \( f(x) \) tal que \( \int f(x) \, dx = x^3 + \sen x + C \), precisamos derivar a expressão \( x^3 + \sen x + C \) para encontrar \( f(x) \). Vamos derivar: 1. A derivada de \( x^3 \) é \( 3x^2 \). 2. A derivada de \( \sen x \) é \( \cos x \). 3. A derivada de uma constante \( C \) é \( 0 \). Portanto, temos: \[ f(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + \sen x + C) = 3x^2 + \cos x \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( 2x^3 + \sen x \) - Falso, pois a derivada não corresponde. B) \( 3x^5 + \tg x \) - Falso, pois a derivada não corresponde. C) \( 5x^3 + \cos \sec x \) - Falso, pois a derivada não corresponde. D) \( x + \sec x \) - Falso, pois a derivada não corresponde. E) \( 3x^2 + \cos x \) - Verdadeiro, pois a derivada corresponde. Portanto, a alternativa correta é: E) \( 3x^2 + \cos x \).