Para calcular a área lateral de uma pirâmide regular triangular, precisamos saber a área das faces laterais. A pirâmide tem três faces laterais triangulares. A área de uma face lateral triangular pode ser calculada pela fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \] Neste caso, a base de cada face lateral é igual ao lado da base da pirâmide. Para encontrar o lado da base, podemos usar o raio do círculo circunscrito. Para uma pirâmide regular triangular, o lado da base \(a\) pode ser encontrado pela relação: \[ a = R \times \sqrt{3} \] onde \(R\) é o raio do círculo circunscrito. Com \(R = 2\) m: \[ a = 2 \times \sqrt{3} \approx 3,464 \text{ m} \] Agora, a altura de cada face lateral é o apótema da pirâmide, que é dado como 5 m. Agora, calculamos a área de uma face lateral: \[ \text{Área de uma face} = \frac{1}{2} \times a \times \text{apótema} = \frac{1}{2} \times (2 \sqrt{3}) \times 5 = 5 \sqrt{3} \text{ m}^2 \] Como há 3 faces laterais, a área lateral total da pirâmide é: \[ \text{Área lateral total} = 3 \times 5 \sqrt{3} = 15 \sqrt{3} \text{ m}^2 \] Portanto, a alternativa correta é: A) \(15 \sqrt{3} \, \text{m}^2\)