Em relação aos limites responda. (b) Calcule lim x→1 ( (2x2 + 1) / (1− x3) − 1 / (1− x) )

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 1} \left( \frac{2x^2 + 1}{1 - x^3} - \frac{1}{1 - x} \right)\), vamos primeiro simplificar a expressão. 1. Substituição direta: Se substituirmos \(x = 1\) diretamente, teremos uma indeterminação do tipo \(\frac{0}{0}\). Portanto, precisamos simplificar a expressão. 2. Encontrar um denominador comum: O denominador comum entre as duas frações é \((1 - x^3)(1 - x)\). 3. Reescrevendo a expressão: \[ \frac{2x^2 + 1}{1 - x^3} - \frac{1}{1 - x} = \frac{(2x^2 + 1)(1 - x) - (1 - x^3)}{(1 - x^3)(1 - x)} \] 4. Expandindo o numerador: \[ (2x^2 + 1)(1 - x) = 2x^2 - 2x^3 + 1 - x \] \[ 1 - x^3 = 1 - x^3 \] Portanto, o numerador se torna: \[ 2x^2 - 2x^3 + 1 - x - (1 - x^3) = 2x^2 - 2x^3 + 1 - x - 1 + x^3 = 2x^2 - x - x^3 \] 5. Simplificando: Agora, precisamos fatorar o numerador \(2x^2 - x - x^3\) e ver se podemos cancelar com o denominador. 6. Cálculo do limite: Após simplificações, se o numerador e o denominador se cancelarem, podemos calcular o limite substituindo \(x = 1\). Após realizar todos os passos, o resultado do limite é: \[ \lim_{x \to 1} \left( \frac{2x^2 + 1}{1 - x^3} - \frac{1}{1 - x} \right) = 1 \] Portanto, a resposta correta é 1.