Em relação aos limites responda. (c) Calcule lim x→0 (1− cosx) / x2

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2}\), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que a forma inicial é indeterminada (0/0). 1. Derivamos o numerador e o denominador: - A derivada de \(1 - \cos x\) é \(\sin x\). - A derivada de \(x^2\) é \(2x\). 2. Aplicando a regra de L'Hôpital: \[ \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{2x} \] 3. Novamente, a forma é indeterminada (0/0), então aplicamos a regra de L'Hôpital novamente: - A derivada de \(\sin x\) é \(\cos x\). - A derivada de \(2x\) é \(2\). 4. Aplicando a regra de L'Hôpital novamente: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{2} = \frac{\cos(0)}{2} = \frac{1}{2} \] Portanto, o resultado do limite é: \[ \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2} \]