Determine o módulo da diferença de por . Sabe-se que o módulo de vale 5 e o módulo de vale 12. Os dois vetores são ortogonais. 12 15 13 10

Para determinar o módulo da diferença entre os vetores \( \vec{u} \) e \( \vec{v} \), podemos usar a seguinte fórmula: \[ |\vec{u} - \vec{v}| = \sqrt{|\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 - 2|\vec{u}||\vec{v}|\cos(\theta)} \] Como os vetores são ortogonais, o ângulo \( \theta \) entre eles é \( 90^\circ \), e \( \cos(90^\circ) = 0 \). Portanto, a fórmula se simplifica para: \[ |\vec{u} - \vec{v}| = \sqrt{|\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2} \] Substituindo os módulos dados: \[ |\vec{u}| = 5 \quad \text{e} \quad |\vec{v}| = 12 \] Temos: \[ |\vec{u} - \vec{v}| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \] Portanto, o módulo da diferença \( |\vec{u} - \vec{v}| \) é 13.